偏差函数法设计齿廓的步骤在开始设计齿轮时，首先选好下面参数。如：齿轮的材料特性（弹性模量、泊松比）、传动比、重合、模数、中心距、工作扭矩。有了上述的初始数据，就可按下述步骤进行设计：（1）用样条函数设计产生偏差函数；（2）构建齿轮齿廓；（3）评估设计的齿轮。
构建齿轮齿廓在构建齿轮的齿廓时，要决定生成齿廓的坐标系。
齿轮齿廓的分段组成当节曲线为圆时，则r1=dr1d=0.因此得g1x=r1cos1 ecos1g1y=r1sin1 esin1=1 tan-1er21-e2 g2x=r2cos2 ecos2g2y=r2sin2 esin2=2 -（1-1）2评估设计的齿轮对新设计的齿轮的弯曲应力及接触应力进行分析，同时还对齿轮的滑动系数和综合曲率半径分别进行分析并与渐开线齿轮进行比较。
弯曲应力计算齿轮在传递动力时，在悬臂状的轮齿的根部将产生弯曲应力和其他应力。
最大正应力发生在弯矩最大的截面上，且离中性轴最远处，也就是发生在截面的顶部和底部，得F=MyI=Fnhs2112bs3=6Fnhbs2弯曲应力计算模型。
式中，Fn=T1r1cosn。其中n=/2-atan（g1y/g1x）-x。本文对法向力作用在轮齿齿顶位置进行了计算。弯曲应力计算模型示意图2.2接触应力计算对新设计的齿形计算接触应力同渐开线一样，由于载荷Fn的存在将在一个矩形接触区域（宽为2s，长为L）产生一个应力分布，定义最大的接触应力为c=2FnsL式中，s=8g1g2L（g1 g2）1-2E。
滑动系数的计算当一对齿轮啮合传动[2]时，两啮合齿轮的齿廓间就存在着相对滑动，由于这种滑动的存在导致齿轮出现磨损。磨损程度除与齿轮的材料、啮合点处所受正压力的大小等有关外，还与该点处滑动系数的大小有关，小的滑动系数只会有极小的摩擦，从而得到更大的传动效率。滑动系数可定义为相对滑动速度与接触点的滑动速度之比。即u=vrsv=e（r1/r2） 1r21 e21 2re1cos（1-1）2.4综合曲率半径综合曲率半径是用来描述一对齿轮在啮合过程中接触点处的曲率半径的，它对齿轮在工作中的性能有很大的影响。定义一对齿轮啮合时的综合曲率半径为r=8g1g2g1 g2g2=r21-e2c/（c-r1）-1 e式中，齿轮在啮合点处的曲率半径为g1=r21-e21'-e本文从以上四个参数出发，对所设计的新型微型齿轮齿廓做评估。
设计算例设计参数：材料特性E=206105MPa，v=03，重合度=12，模数m=00625mm，主动轮齿数Z1=12，传动比i=06，扭矩T=002Nmm.
上面的理论推导证明偏差函数是设计微型齿轮新型齿廓的关键，通过编程寻找偏差函数上的六个点的坐标，用三次样条曲线拟合的方法，可以求出偏差函数的数学表达式如下，e（）=-121733 008972-00458 00429当偏差函数确定后，将偏差函数代入公式，可以分段求出所设计的微型齿轮的新型齿廓（g1x，g1y）和（g2x，g2y）。用MATLAB编写程序[3]求得微型齿轮的齿廓图，。
微型齿轮的齿廓在MATLAB语言里，把微型齿轮和渐开线齿轮(R系列斜齿轮减速电机说明)的四个评估参数编程画出图形[4]，其比较的结果一目了然。微型齿轮与渐开线齿轮的参数比较图需要说明的是：微型齿轮新型齿廓是在满足齿轮啮合定理的条件下提出的，用偏差函数法来形成共轭对，其优点在于把齿轮啮合时的相对滑动减小甚至消除，这样齿轮啮合时所产生的损耗减小，在有限的尺寸条件下获得更大的承载能力，延长齿轮的使用寿命。在ANSYS软件[5]中，分析了齿轮的弯曲应力。是模数为00625，齿数分别为12、16、20的微型齿轮与渐开线齿轮的弯曲应力比较，可以看出同尺寸的渐开线齿轮在齿根处产生的弯曲应力比新齿廓齿轮大。
微型齿轮与渐开线齿轮的弯曲应力比较齿数Z=12齿数Z=16齿数Z=20弯曲应力/MPa弯曲应力/MPa弯曲应力/MPa微型齿轮440935321264306453渐开线齿轮5647515462994739354结论用新型齿廓所设计的微型齿轮比渐开线齿轮更能满足实际的要求，由于微型齿轮的尺寸非常微小，所以如果用渐开线来设计微型齿轮，则设计出的齿轮不能满足啮合要求，所设计出的齿轮大多是能看不能动的。采用偏差函数法设计的新型齿廓，能承受高的载荷，且各项性能比渐开线齿轮要好一些，所以更能满足实际的要求。
扩展阅读：R系列斜齿轮减速电机说明 http://www.ejiansuji.com/ypnew_view.asp?id=4